風險值 VaR ( Value-at-Risk )

風險對於投資人來說一直是一個既害怕又抽象，卻又不得不面對的存在，以往會使用金融商品的標準差，或 $\beta$ 來當作該金融商品的風險值，然而過於抽象且難以了解數字背後的意義。在風險管理中使用明確的數學定義，計算出風險值 (VaR)，今天要來介紹 VaR 的定義與計算方式。

在計算 VaR 前，會先給定 $\alpha$ 值， $\alpha$ 表示信心水準的意思，例如給定 $\alpha=0.05$ 而計算出來的 VaR 為 40萬元，則表示在投資人持有該商品有 95% 的機率不會超過40萬元的損失。

如果給定 $\alpha$ 值， $X_T$ 為商品在未來 T 天的損益的機率密度函數，則 VaR 的數學表示式為:

$Prob( X_T < -VaR) = \alpha%$ Rplot02

以上圖為例子，假設持有的商品價值100，給定 $\alpha=5%$ ，藍色區域則為面臨的損失。

VaR 使用統計的信賴區間的概念，計算商品可能面臨的損失，這個方法到現在都還是風險管理上的主流。